Энергия кванта лазерного излучения пропорциональна. Энергия кванта. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

Электромагнитное излучение с энергией до 250 кэВ принято называть рентгеновскими лучами , а свыше этого – g-излучением . Излучение радиоактивных изотопов, независимо от энергии, принято обозначать как
g- лучи .

Все остальные виды ИИ имеют корпускулярную природу, представляя собой элементарные частицы. Механизм передачи энергии всех заряжённых частиц примерно один и тот же. При прохождении через вещество заряжённая частица теряет свою энергию, вызывая ионизацию и возбуждение атомов до тех пор, пока общий запас энергии уменьшится до такой степени, что частица теряет ионизирующую способность и обычно захватывается каким-нибудь атомом с образованием иона.

Энергию, теряемую заряжённой частицей на единице её пробега, называют линейной потерей энергии. В зависимости от этого все ионизирующие излучения делят на редко- и плотноионизирующие . К редкоионизирующим относят все виды электромагнитных излучений и электроны, а к плотноионизирующим – протоны, дейтроны и более тяжёлые частицы.

Характер испускаемого излучения был изучен по поглощению его в веществе и по отклонению этих лучей в магнитном и электрическом поле.
В 1899 г. Э. Резерфорд, исследуя поведение радиоактивного излучения в электрическом поле, обнаружил, что оно состоит из двух компонент (см. рис. 11).

Рис. 11. Опыт Резерфорда.

Первая из них незначительно отклоняется в сторону отрицательно заряженной пластины, а другая сильно отклоняется к положительно заряженной пластине. Эти компоненты он назвал альфа-лучами и бета-лучами. Так как большая часть пространства в атоме пуста, быстрые a-частицы могут почти свободно проникать через значительные слои вещества, содержащие несколько тысяч слоев атомов.

Наблюдавшееся Резерфордом рассеяние заряженных частиц и объясняется таким распределением зарядов в атоме При столкновениях с отдельными электронами a-частицы испытывают отклонения на очень небольшие углы, так как масса электрона мала. Однако в тех редких случаях, когда она пролетает на близком расстоянии от одного из атомных ядер, под действием сильного электрического поля ядра может произойти отклонение на большой угол.

Через год П. Виллард установил, что в состав радиоактивного излучения входит ещё и третья компонента: гамма-лучи, которые не отклоняются ни магнитным, ни электрическим полем. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные. Пока не была выяснена природа этих излучений, лучи, отклонявшиеся к отрицательно заряженной пластинке, условно были названы альфа-частицами , отклонявшиеся к положительно заряженной пластинке – бета-лучами , а лучи, которые совсем не отклонялись, были названы гамма-лучами (рис. 12.).

Рис. 12. Компоненты радиоактивного излучения.

К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат,
Ф – фотопластинка, – магнитное поле.

Альфа-частицы (a) представляют собой ядра атома гелия и состоят из двух протонов и двух нейтронов. Они имеют двойной положительный заряд и относительно большую массу, равную 4,0003 а.е.м.

Для каждого изотопа энергия альфа- частиц постоянна. Пробег альфа- частиц в воздухе составляет в зависимости от энергии 2–10 см, в биологических тканях – несколько десятков микрон. Так как альфа-частицы массивны и обладают большой энергией, путь их в веществе прямолинеен; они вызывают сильно выраженные эффекты ионизации и флуоресценции. Альфа-излучение при попадании в организм человека крайне опасны, так как вся энергия a-частиц передаётся клеткам организма.

Бета-излучение (b) представляет поток частиц (электроны или позитроны), испускаемых ядрами при бета-распаде. Физическая характеристика электронов ядерного происхождения такая же, как у электронов атомной оболочки. Бета-частицы обозначаются символом b – (электронный распад), b + (позитронный распад).

В отличие от альфа-частиц бета-частицы одного и того же радиоактивного элемента обладают различным запасом энергии. Это объясняется тем, что при бета-распаде из атомного ядра вылетают одновременно с бета-частицей и нейтрино. Энергия, освобождаемая при каждом акте распада, распределяется между бета-частицей и нейтрино. Это электронейтральная частица, которая движется со скоростью света, не имеет массы покоя и обладает большой проникающей способностью; вследствие чего её трудно зарегистрировать. Если b-частица вылетает с большим запасом энергии, то нейтрино испускается с малым уровнем энергии и наоборот. Величина пробега бета-частиц в одной и той же среде не одинакова. Путь в веществе таких частиц извилист, они легко меняют направление движения под действием электрических полей встречных атомов. Бета- частицы обладают меньшим эффектом ионизации, чем альфа- частицы. Пробег их в воздухе может составлять до 25 см, а в биологических тканях – до 1 см. Различные радиоактивные изотопы отличаются по энергии бета- частиц. Максимальная их энергия имеет широкие пределы от 0,015–0,05 МэВ (мягкое бета-излучение) до 3–12 МэВ (жёсткое бета-излучение).

Гамма-излучение (g) представляет собой поток электромагнитных волн; это как радиоволны, видимый свет, ультрафиолетовые и инфракрасные лучи, а также рентгеновское излучение.

Рис. 13. Схема образования гамма-излучения

Различные виды излучения отличаются условиями образования и определенными свойствами. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов в электрическом поле ядра атомов вещества (тормозное рентгеновское излучение) или при перестройке электронных оболочек атомов при ионизации и возбуждении атомов и молекул (характеристическое рентгеновское излучение). При различных переходах из возбуждённого состояния в невозбуждённое может происходить испускание видимого света, инфракрасных и ультрафиолетовых лучей. Гамма- кванты испускаются ядрами атомов при альфа- и бета-распаде природных и искусственных радионуклидов в тех случаях, когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением. Гамма- кванты лишены массы покоя, не имеют заряда и поэтому не отклоняются в электрическом и магнитном поле. В веществе и в вакууме гамма- излучение распространяется прямолинейно и равномерно во все направления. Энергия гамма-кванта пропорциональна частоте колебаний и определяется по формуле:

Еg = h × ν,(1.16)

где h – универсальная постоянная Планка (4,13 × 10 –21 МэВ/с); n – частота колебаний в секунду.

Частота колебаний связана с длиной волны. Чем больше длина волны, тем меньше частота колебаний и наоборот, т.е. частота обратно пропорциональна длине волны. Энергия гамма- излучения колеблется от нескольких кэВ до 2–3 МэВ. В состав потока гамма- излучения чаще входят кванты различных величин энергии. Однако набор их постоянен для каждого изотопа.

Гамма-кванты, не имея заряда и массы покоя, вызывают слабое ионизирующее действие, но обладают большой проникающей способностью. Путь пробега в воздухе достигает 100–150 м (см. рис. 14).

Рис. 14. Проникающая способность альфа-, бета- и гамма-частиц.

Нейтроны. В отличие от заряженных частиц нейтроны не несут электрического заряда, что позволяет им беспрепятственно проникать вглубь атомов; сталкиваясь с последними, они либо поглощаются им, либо отталкиваются. В результате упруго рассеивания образуются сильно ионизирующие протоны большой энергии, а при поглощении нейтронов атомными ядрами из последних вылета6ют протоны, альфа- частицы и g- кванты, которые тоже производят ионизацию. Таким образом, при нейтронном облучении конечный биологический эффект связан с ионизацией, производимой опосредованно вторичными частицами или g- квантами. Вклад того или иного ядерного взаимодействия нейтронов зависит от состава облучаемого вещества и от их энергии. По величине энергии различают четыре вида нейтронов: быстрые, промежуточные, медленные и тепловые (см. рис. 15).

Нейтроны относят к плотноионизирующим излучениям, так как пробег, образуемых ими протонов отдачи невелик. Однако возникновение их происходит на большой глубине из-за высокой проникающей способности нейтронов.

Отрицательные p-мезоны – отрицательно заряженные частицы с массой, в 273 раза превышающей массу электрона. Получают их искусственными методами. Эти частицы обладают уникальной способностью взаимодействия с ядрами атомов. Отрицательные пи- мезоны с энергиями порядка 25–100 МэВ проходят весь путь в веществе до полного торможения почти без ядерных взаимодействий. В конце пробега они со 100%-ной вероятностью захватываются ядрами атомов ткани.

Рис. 15. Виды нейтронов .

1.3.2. Взаимодействие радиоактивных излучений
с веществом

Первая, чисто физическая стадия взаимодействия, протекающая за миллионные доли секунды, состоит в передачи части энергии фотона одному из электронов атома с последующей ионизацией и возбуждением. Ионам и возбуждённым атомам, обладающим избыточной энергией, в силу этого свойственна повышенная химическая реактивность, они способны вступать в такие реакции, которые не возможны для обычных, невозбуждённых атомов.

Вторая, физико-химическая , стадия протекает уже в зависимости от состава и строения облучаемого вещества. Принципиальное значение имеет наличие воды и кислорода. Если их нет, то возможности химического взаимодействия активированных радиацией атомов ограничены, локализованы.

Взаимодействие альфа- и бета-частиц . Заряженные частицы, проходя через вещество, постепенно теряют энергию в результате взаимодействия с электронами атомов, а также с электрическим полем ядра. Кинетическая энергия a- и b-частиц растрачивается на ионизацию, т. е. на отрыв электронов от атома, и на возбуждение атомов и молекул. Взаимодействую с электрическим полем ядра, заряжённая частица тормозиться и меняет направление своего движения, при этом происходит испускание излучения, которое по своей характеристике близко к рентгеновскому и называется тормозным рентгеновским излучением.

Величиной, определяющей энергетическую сторону процесса ионизации, служит работа ионизации – средняя работа, затрачиваемая на образование одной пары ионов. Заряжённые частицы, различные по природе, но с одинаковой энергией, образуют практически одинаковое число пар ионов. Однако плотность ионизации , т.е. число пар ионов на единицу пути частицы в веществе, будет различна. Плотность ионизации возрастает с увеличением заряда частицы и с уменьшением её скорости.

Проходя через вещество, заряжённые частицы постепенно теряют энергию и скорость, поэтому плотность ионизации вдоль пути частицы возрастает и достигает величины в конце пути. В конце пробега a-частица присоединяет к себе два электрона и превращается в атом гелия, а
b-частица (электрон) может включиться в один из атомов среды.

Путь, проходимый a- или b-частицей в веществе, на протяжении которого она производит ионизацию, называется пробегом частицы . Пробег альфа-частицы в воздухе может достигать 10 см, а в мягкой биологической ткани – несколько десятков микрон. Пробег бета-частиц в воздухе достигает 25 м, а в тканях до 1 см.

Альфа- частицы распространяются в веществе прямолинейно и изменяют направление движения только при соударениях с ядрами встречных атомов. Бета-частицы, имея малую массу, большую скорость и отрицательный заряд, значительно отклоняются от первоначального направления в результате соударения с орбитальными электронами и ядрами встречных атомов (эффект рассеяния). Претерпевая многократное рассеяние, бета-частицы могут даже двигаться в обратном направлении – обратное рассеяние. Вследствие значительного рассеяния b- частиц истинная длина пути в веществе в 1,5–4 раза больше их пробега. Еще одно различие в прохождении a- и b-частиц через вещество. Так как все альфа-частицы, испускаемые изотопом, обладают относительно равной энергией и движутся в веществе прямолинейно, то их число в пучке, проходящем через единицу поверхности поглотителя, резко падает до нуля лишь в конце пробега. Спектр же бета-частиц непрерывен, поэтому с увеличением толщины поглотителя число бета-частиц в пучке, проходящем через единицу поверхности, уменьшается постепенно.

Ослабление интенсивности потока b-частиц в веществе приближёно подчиняется экспоненциальной зависимости:

N = N 0 × e – m a , (1.17)

где N – число бета-частиц, прошедших слой поглотителя d см, N 0 – количество бета-частиц, поступающих за 1 с на площадку поглотителя, равной 1 см 2 ; e – основание натуральных логарифмов; m – линейный коэффициент ослабления излучения, характеризующий относительное ослабление интенсивности потока b-частиц после прохождения поглотителя толщиной в 1 см.

Взаимодействие гамма-излучения с веществом . При радиоактивном распаде ядра испускаются g-кванты с различной энергией. При прохождении через вещество они теряют энергию практически за счёт трёх эффектов: фотоэлектрического поглощения, комптоновского рассеяния и образования электронно-позитронных пар.

При фотоэлектрическом эффекте энергия падающего кванта полностью поглощается веществом, в результате появляются свободные электроны, обладающие определенной кинетической энергией, величина которой равна энергии кванта излучения за вычетом работы выхода данного электрона из атома. Свободный электрон, ассоциируясь с одним из нейтральных атомов, порождает отрицательный ион. Фотоэффект характерен только для длинноволнового рентгеновского излучения. Его вероятность зависит от атомного номера и пропорциональна Z 5 . Процесс фотоэффекта невозможен на слабосвязанных и свободных электронах (не связанных с ядром), так как они не могут поглощать g-кванты.

При комптоновском эффекте g-кванты, сталкиваясь с электронами, передают им не всю свою энергию, а только часть её и после соударения изменяют своё направление движения. Образовавшиеся вследствие соударения с g-квантами электроны приобретают значительную кинетическую энергию и растрачивают её на ионизацию вещества (вторичная ионизация). Т.о. в результате комптонэффекта интенсивность гамма-излучения ослабляется за счёт того, что g-кванты, взаимодействуя с электронами среды, рассеиваются в различных направлениях и уходят за пределы первичного пучка, а также за счёт передачи электронам части своей энергии.

Образование пар . Некоторые g-кванты с энергией не ниже 1,02 МэВ, проходя через вещество, превращаются под действием сильного электрического поля вблизи ядра в пару «электрон-позитрон». В данном случае происходит переход одной формы материи – гамма-излучения в другую – в частицы вещества. Образование такой пары частиц возможно только при энергиях квантов, не меньших, чем энергия, эквивалентная массе обоих частиц – электрона и позитрона.

Образовавшаяся электронно-позитронная пара в дальнейшем исчезает, превращаясь в два вторичных g-кванта с энергией, равной энергетическому эквиваленту массы покою частиц – 0,511 МэВ. Вероятность образования пар увеличивается я увеличением энергии g-квантов и плотности поглотителя.

Закон ослабления гамма-излучения веществом существенно отличается от закона ослабления a- и b-частиц. Пучок g-лучей поглощается непрерывно с увеличением толщины поглотителя. Т.е. какой бы ни была толщина слоя вещества нельзя поглотить полностью поток g-лучей, а можно только ослабить его интенсивность на любое заданное число раз. В этом существенное различие характера ослабления g-лучей от ослабления a- и b-частиц, для которых всегда можно подобрать такой слой вещества, в котором полностью поглощается поток a- или b-частиц.

Закон ослабления пучка g-лучей имеет следующий вид:

I = I 0 × e – m a , (1.18)

где I – интенсивность пучка g-лучей, прошедших слой поглотителя; I 0 – интенсивность падающего пучка гамма-лучей; m – линейный коэффициент ослабления, равный относительному уменьшению интенсивности пучка гамма-лучей после прохождения слоя поглотителя толщенной 1 см. Линейный коэффициент ослабления является суммарным коэффициентом, который учитывает ослабление пучка гамма-лучей за счёт всех трёх процессов: фотоэффекта (t ф), комптон-эффекта (t к) и образования пар (t п):

m = t ф + t к + t п (1.19)

Раздел 2 (лекции № 3–4)

ОСНОВЫ РАДИОЭКОЛОГИИ

Кванты излучения и переходы.

Уровни энергии и спектральные переходы в атоме водорода

Спектральные характеристики света.

Уровни и спектральные переходы в атоме водорода.

Спектры уровней и матрицы переходов.

Квантовая механика изучает объекты с размерами от 10 -7 ¸10 -8 см до

Её разделы, посвящённые строению вещества:

Квантовая химия, изучает электронное строение атомно-молекулярных, в том числе и полимерных систем, таких, как кристаллы и макромолекулы, в том числе и биологических макромолекул. Её традиционные интересы обычно лежат в нерелятивистской области, хотя по необходимости и всё чаще она прибегает и к релятивистским уточнениям.

Ядерная (субатомная) физика изучает объекты с размерами от размера атомного ядра и менее, т.е. 10 -13 до 10 -16 см. До расстояний порядка 10 -16 см удаётся экспериментально наблюдать признаки сложной структуры многих субатомных частиц, но на меньших расстояниях признаки сложной структуры частиц в настоящее время не установлены.

В последние годы возникал наноэлектроника. Она занимается объектами, размеры которых порядка 10 -7 см (10 -9 м). На рубеже 20-21 веков это область новейших фундаментально-научных и инженерно-технологических изысканий. К её пределам вплотную подошло направленное конструирование микроэлементов вычислительной техники (чипов).

Основные типы взаимодействий в природе

В исследованной области энергий, которая соответствует предельному пространственному разрешению порядка от 10 -15 до 10 -16 см проявляются четыре типа взаимодействий:

Сильное проявляется на расстояниях порядка размера ядра от 10 -13 см и менее. Причиной сильного взаимодействия являются ядерные силы, которые в ядре действуют между нейтроном и протоном и обеспечивает стабильность ядра. В нём участвует большинство известных в настоящее время частиц,

Электромагнитное, в котором участвуют все электрически заряженные (и некоторые нейтральные) частицы; на расстояниях порядка размера ядра оно слабее сильного взаимодействия. Именно с электромагнитными взаимодействиями связано и существование, и физические свойства атомно-молекулярных систем,

Слабое проявляется на расстояниях, не превышающих 10 -16 см; оно является причиной распада некоторых видов субатомных частиц,

(в настоящее время установлено, что на расстояниях менее 10 -16 см проявляется единое электрослабое взаимодействие),

Гравитационное, которое действует на всех расстояниях, но по сравнению с прочими на соответствующих им расстояниях оно исчезающе мало. Так его величина на 36 десятичных порядков меньше, чем у электростатического взаимодействия, скажем, двух протонов. Его роль важна в макромире, особенно в космических масштабах.

Частицы и волны в классической механике

Классической механикой принято называть раздел физики, изучающий законы движения макроскопических тел. В классической механике принято различать:

Движения локализованных масс. Их принято называть корпускулярными системами. Поступательное движение отдельной корпускулы с очень большой точностью можно описать на основе механики материальной точки, расположенной в центре масс.

Движения сплошных сред возникают при возмущении пространственно непрерывно распределённой среды. Такие движения имеют периодический волновой характер.

Таким образом, корпускула это пространственно локализованная масса (в пределе доходящая до материальной точки), а волна это движение непрерывной среды с признаками периодичности в пространстве и во времени.

Корпускулярно-волновая природа излучения

Волновые свойства света были экспериментально установлены ещё в 17-м столетии. О волновой природе света неопровержимо свидетельствуют чисто волновые явления дифракции - огибания небольших пространственных препятствий световой волной, а далее интерференции – возникновения пространственно чередующихся областей взаимного усиления (в фазе) и взаимного ослабления (в противофазе) налагающихся когерентных волн, исходящих из двух или нескольких точек пространства (кольца Ньютона, зоны Френеля и т. д.). Механические волны распространяются в сплошной среде, и для световой волны по аналогии также постулировали гипотетическую сплошную среду, которую назвали эфиром.

Во 2-й половине 19 века открыли электромагнитное поле, и стало ясно, что световая волна представляет его колебания, а эфир - не более, чем гипотетическая модель непрерывной среды. Ожидаемые свойства эфира не подтвердились. Оказалось, что оптический видимый диапазон длин волн охватывает лишь очень малую часть огромной шкалы электромагнитного спектра, он в длинноволновой области переходит в радиочастотный диапазон, а в коротковолновой – в рентгеновское, а далее в -излучение.

Волновая теория, вытекающая из электродинамики, до мельчайших особенностей объяснила все геометрические закономерности распространения излучения в пространстве, и в терминах механики это означает, что кинематика света подчиняется волновым законам.

На рубеже 19-20 веков были экспериментально открыты факты, которые не укладывались в волновую концепцию света. Все такие явления затрагивают взаимодействие излучения и вещества – законы поглощения и испускания (абсорбции и эмиссии) света. Рентгеновское излучение, имеет ту же природу, что и видимый свет. Это обычное электромагнитное поле, но отличается от оптического диапазона очень малыми длинами волн, наименьшими из известных в то время. При описании свойств коротковолнового излучения не удалось ограничиться лишь волновыми законами, и пришлось ввести корпускулярные представления о структуре электромагнитного поля.

Среди первичных явлений, необъяснимых без корпускулярной модели оказались фотоэффект, термодинамика равновесного излучения абсолютно чёрным телом, и рассеяние рентгеновского излучения веществом (эффект Комптона). Для количественного описания экспериментальных фактов потребовалось ввести представления об элементарных частицах электромагнитного излучения – фотонах, а переносимые ими порции энергии были названы квантами. Особенность фотонов состоит в том, что их масса покоя нулевая.

Возникла, как показалось на первый взгляд, противоречивая ситуация.

С одной стороны движущееся электромагнитное поле - непрерывная среда, а с другой структурно-дискретное образование – поток частиц-фотонов.

Этот раздел предназначен для вводных упражнений в студенческой аудитории. Его цель – простейшее обсуждение комбинационного принципа, связывающего энергетические уровни простейшего атома с частотами, волновыми числами, энергиями спектральных переходов.

Здесь приведены элементарные сведения о характеристиках электромагнитного излучения, таких как длина волны, волновое число, частота и энергия спектрального перехода, области электромагнитного излучения и диапазоны спектральных методов, используя формулу Планка-Эйнштейна ( =h).

Полезно отметить, что в течение первых десятилетий 20-го века поглощение и эмиссия и рассеяние излучения наблюдались в виде однофотонных процессов. Позднее с открытием нелинейной оптики и созданием мощных лазерных источников излучения были открыты многофотонные процессы.

3.1. Энергия поглощаемого или испускаемого фотона - кванта электромагнитного поля прямо пропорциональна частоте излучения , обратно пропорциональна длине волны , прямо пропорциональна волновому числу  и определяется известной формулой Планка:

(3.1)

Это соотношение позволяет для отсчёта энергии использовать и единицы измерения частоты (1 герц = с-1 или кратные ему величины 1 килогерц =103 герц, или1ме-гагерц =106 герц, или 1 гигагагерц =109 герц и т.д.), и единицы измерения волнового числа (чаще всего обратные сантиметры []  см-1). Эти разные шкалы отсчёта энергии используются в различных областях экспериментальной спектроскопии.

Так, например, в оптической спектроскопии, изучающей электронные переходы в атомах и молекулах, используются обратные сантиметры (см-1), в радиоспектроскопии, изучающей процессы переориентации векторов магнитных моментов электронов или ядер (спиновых векторов ядер или электронов), обычно применяет единицы частоты - мегагерцы или гигагерцы (мГц, гГц,). В спектроскопии высоких энергий, использующей рентгеновское или гамма-излучение, обычной единицей является электроновольт (эВ).

СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

В классической теории зависимость интенсивности от частоты в спектре излучения нагретого тела выражается монотонно возрастающей кривой.

Это противоречит даже закону сохранения энергии, так как излучение любого нагретого тела обладает конечной энергией и его интенсивность с ростом частоты не должна стремиться к бесконечности.

Эксперимент дает кривую 2, согласно которой на больших частотах интенсивность излучения стремиться к нулю.

Чтобы снять противоречие, Планк выдвинул неклассическую гипотезу: нагретые тела испускают свет не непрерывно, а отдельными порциями - квантами энергии, величина которых прямо пропорциональна частоте

где , h - постоянная Планка.

Эта гипотеза позволила построить теорию, полностью объясняющую зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от частоты, а также по экспериментальным результатам определить значение постоянной Планка:

h = 6,63 *10 -34 Дж*с

ФОТОЭФФЕКТ

Внешний фотоэффект - вырывание электронов из вещества под действием света.

Цинковую пластину, соединенную с электрометром, зарядим положительно и осветим электрической дугой. Показания электрометра останутся неизменными. Повторим опыт, сообщив пластине отрицательный заряд. При ее освещении показания электрометра уменьшатся до нуля. Опыт доказывает, что свет вырывает электроны с поверхности пластины.

Фотоэлемент, представляющий собой прозрачный баллон с двумя электродами (из которого выкачан воздух), включим в цепь из источника постоянного напряжения, потенциометра, гальванометра и вольтметра. Изменяя напряжение между катодом и анодом, снимем вольтамперную характеристику фотоэлемента при неизменном освещении.

При увеличении потенциала анода сила фототока монотонно возрастает и, достигнув тока насыщения I н остается неизменной. Это значит, что все электроны, выбитые светом с поверхности катода в единицу времени, при данном напряжении достигли анода.

Задерживающее напряжение U з - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона

Законы фотоэффекта

1. Количество электронов, выбитых с поверхности металла за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности света.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от интенсивности.

3. Если частота света меньше предельного значения min , называемого красной границей, то фотоэффект не происходит.

ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА

По современным представлениям свет имеет двойственную природу - это одновременно электромагнитная волна и поток фотонов. Каждый фотон переносит квант энергии, поэтому энергия фотонов пропорциональна частоте:

E=h 0 , где h=6,63*10 -34 Дж*с

При падении света на металл большая часть фотонов просто поглощается, вызывая нагревание. Некоторые фотоны взаимодействуют со свободными электронами. Если это взаимодействие приводит к выбиванию электрона из металла, то энергия фотона h идет на совершение работы выхода А электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Так из закона сохранения энергии получается уравнение Эйнштейна:

Оно объясняет все законы фотоэффекта.

1. Интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени. Поэтому чем больше интенсивность, тем больше число выбитых из катода электронов, а значит и сила тока насыщения.

2. Увеличение частоты света не приводит к росту числа выбитых электронов, а приводит к увеличению их максимальной кинетической энергии:

3. Из уравнения Эйнштейна следует, что минимальное значение частоты, при которой вся энергия фотона идет на совершение работы выхода электрона, определяется из условия она равна

Если частота света меньше красной границы min , то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона из металла, и фотоэффекта не происходит.

Фотон и его свойства.

Фотон – материальная, электрически нейтральная частица.

Энергия фотона , так как

Согласно теории относительности Е=mс 2 =h , отсюда где m - масса фотона, эквивалентная энергии.

Импульс ,так как . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально суще­ствованием светового давления.

Основные свойства фотона

1. Является частицей электромагнитного поля.
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется с v = с, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Пример. Для определения постоянной Планка был поставлен опыт, в котором при освещении фотоэлемента гальванометр регистрирует слабый фототок, когда контакт потенциометра находится в крайнем положении. Скользящий контакт передвигают, постепенно увеличивая запирающее напряжение до тех пор, пока не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента красным светом с частотой 1 = 3,9*10 14 Гц запирающее напряжение U 1 = 0,5 В, а при освещении фиолетовым светом с частотой 2 = 7,5*10 14 Гц запирающее напряжение U 2 = 2 В. Какое значение постоянной Планка было получено?

Запишем уравнения Эйнштейна для двух указанных случаев фотоэффекта:

Электроны, вылетевшие с поверхности металла, задерживаются тормозящим электрическим полем. Изменение их кинетической энергии равно в этом случае работе электрического поля:

Тогда первые два равенства можно представить в виде:

При вычитании первого выражения из второго получаем

Ответ: согласно измерениям постоянная Планка 6,7*10 -34 Дж*с.

У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, - это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта - выбивания светом электронов из металла - обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, - но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна

E = h ν ,

где h = 4·10 –15 эВ ·с = 6·10 –34 Дж ·с - постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света - волны это или поток частиц - разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие - представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками - Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 1,6·10 –19 Дж . Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт - вполне солидная величина.

От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией - если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.

Немного забегая вперед, приведем примеры. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ - этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны.

Создание внешнего фотоэффекта

Законы внешнего фотоэффекта

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе света, падающего на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода:

I_n~E_e и n_{\rm cek}~E_e

1. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света \nu_0 при которой возможен внешний фотоэффект.

Фотоэффе́кт - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией ) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами , а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком .

Энергия Кванта

У всех классических механических волн, главный параметр, определяющий энергию волны – частота. В случае света частота определяет цвет оптического излучения, от красного до фиолетового цвета. При изучении явления фотоэффекта, выбивания светом электронов из металла частота, обнаружилось, что энергия выбитых электронов, зависит только от частоты излучения. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность излучения определяет, сколько будет выбито электронов, но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов.

Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна:

Где E - энергия излучения кванта, квант энергии, - постоянная Планка = 6,626176 × 10 −34 Дж с (примерно 4 10 -15 эВ с), ν - частота электромагнитного излучения.

Частота электромагнитного квантового излучения вычисляется по формуле:

Где W и W" - энергии верхнего и нижнего уровней квантового перехода.

С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света, волна это или поток частиц, разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие, представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, но в масштабах атомов и молекул, электрон-вольт, вполне солидная величина.

От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере.

Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ - этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны.

Работа выхода - разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошёл весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. Таким образом, работа выхода для одного и того же вещества для различных кристаллографических ориентаций поверхности оказывается различной.

При удалении электрона на бесконечность его взаимодействие с зарядами, остающимися внутри твёрдого тела приводит к индуцированию макроскопических поверхностных зарядов (при рассмотрении полубесконечного образца в электростатике это называют «изображением заряда»). При перемещении электрона в поле индуцированного заряда совершается дополнительная работа, которая определяется диэлектрической проницаемостью вещества, геометрией образца и свойствами других поверхностей. За счет этого полная работа по перемещению электрона из любой точки образца в любую другую точку (в том числе и точку бесконечности) не зависит от пути перемещения, то есть от того, через какую поверхность был удален электрон. Поэтому в физике твёрдого тела эта работа не учитывается и не входит в работу выхода.

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , т. е. наименьшая частота ν min , при которой еще возможен внешний фотоэффект.

3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν min .

«Красная» грани́ца фотоэффе́кта - минимальная частота или максимальная длина волны света, при которой еще возможенвнешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода электрона:

где - работа выхода для конкретного фотокатода, h - постоянная Планка, а с - скорость света. Работа выхода зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет счастотой или с длиной волны .Уравне́ния Эйнште́йна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна-Гильберта » ) - уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна », так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений.

Выглядят уравнения следующим образом:

где - тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени посредством свёртки его по паре индексов, R - скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, - метрический тензор, - космологическая постоянная, а представляет собой тензор энергии-импульса материи, ( - число пи, c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная Ньютона). Так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям.

Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность, приводящая к невозможности использования при их решении принципа суперпозиции.

Ни одна из перечисленных закономерностей фотоэффекта не находит объяснения в рамках классической электродинамики.

Исчерпывающее объяснение это явление получило в теории Эйнштейна.

Эта теория опирается на квантовую природу излучения. Согласно Эйнштейну, излучение не только возникает в виде отдельных порций энергии, что было установлено М.Планком, но и распространяется и поглощается также в виде дискретных порций – гамма-квантов. (Позднее этим сгусткам энергии Комптон дал название фотоны .)

При падении излучения на поверхность проводника, фотоны поглощаются электронами и при этом передают им свою энергию

Закон сохранения энергии, записанный Эйнштейном для фотоэффекта, состоит в утверждении, что энергия фотона, приобретенная электроном, позволяет ему покинуть поверхность проводника, совершив работу выхода. Остаток энергии реализуется в виде кинетической энергии теперь уже свободного электрона

«Сразу ясно, - пишет Эйнштейн, - что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Пучок фотонов падает на металлическую пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон… Увеличение интенсивности света, на нашем новом языке, означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки будет вырвано большее число электронов...»

Так просто А.Эйнштейн объясняет закон Столетова – первый закон фотоэффекта.

Наличие фототока в цепи при нулевом анодном напряжении тоже можно теперь легко объяснить.

Фотоэлектроны, покинувшие поверхность металла, обладают кинетической энергией. Этой энергии электронам достаточно, чтобы достичь анода и тем самым замкнуть цепь.

Для того чтобы прекратить течение тока в цепи, необходимо на фотоэлемент подать тормозящее запирающее напряжение. Ток исчезнет, когда

С увеличением частоты падающего света будет расти энергия фотонов и кинетическая энергия фотоэлектронов

Теперь для торможения таких более энергичных электронов потребуется более высокое запирающее напряжение

Такое объяснение получает второй закон фотоэффекта.

Обратимся к третьему закону. Если уменьшать частоту падающего на фотокатод света, будет уменьшаться энергия фотонов и кинетическая энергия фотоэлектронов.

При некотором граничном значении частоты v k , кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю. Тогда

При дальнейшем снижении частоты, энергия фотонов окажется меньше работы выхода. В результате эмиссия электронов с поверхности металла не состоиться.

Для многих материалов фотокатода эта граничная частота лежит в красной области видимой части спектра. Отсюда и название этой частоты – красная граница фотоэффекта.

И, наконец, - о безынерционности фотоэффекта.

Фотоэлектроны появляются в момент включения освещения катода, так как поглощение фотона электроном происходит за время порядка 1нс = 10 -9 сек.

Заключение

История рождения квантовой механики свидетельствует о том, что эта новая физическая теория пробивала себе дорогу часто вопреки желанию ученых.

Макс Планк, «выпустивший джина из бутылки», написав энергию фотона:

потом долгие годы пытался спасти классическую электродинамику, всячески ограничивая квантовую природу излучения.

Идею квантования излучения неизменно поддерживал и развивал Эйнштейн:

«Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии – «световых квантов», то есть небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света».

Против такого революционного развития квантовой теории света, вновь выступает Макс Планк:

«Мне кажется, что необходимо отказаться от предположения, будто энергия осциллятора обязательно должна быть кратна элементу энергии , и принять, что, наоборот, явление поглощения свободного излучения есть по существу непрерывный процесс…».

Очень многие ученые того времени выражали серьезную озабоченность в связи с рождением квантовой теории.

Анри Пуанкаре:

«До сих пор физика занималась лишь непрерывными величинами, и именно поэтому правомерным было применение дифференциальных уравнений, представляющих основу классической теоретической физики. Не подрывает ли введение квантов правомерность применения дифференциальных уравнений?..».

Зоммерфельд:

«Я думаю, что гипотезу квантов испускания нужно рассматривать как форму объяснения, а не как физическую реальность».

Однако вскоре появились новые неопровержимые экспериментальные доказательства корпускулярной теории излучения.

Одно из них – эффект Комптона – мы обсудим на следующей лекции.

Итог лекции 10.

1. Излучение черного тела.

Закон Стефана – Больцмана:

Закон смещения Вина:

2. Энергия фотона: