Не имевший никакого образования, глубоко верующий Сринивас Рамануджан - фигура в мировой науке действительно уникальная. Но его очень мало людей знают. Сегодня мы коротко расскажем о индийском математике, кого пригласил в Кембридж Г. Харди и про документально игровом фильме, где режиссер показал историю этих замечательных людей.

С риниваса Рамануджан Айенгор

Дата и место смерти – 26 апреля 1920 г. (32 года), Четпут, Ченнаи?, Мадрасское президентство.

Индийский математик. Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. он стал профессором Кембриджского университета, его выбрали в Лондонское королевское общество.

Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года в городе Ченнаи, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье. Отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке в городе Кумбаконаме Танджорского района Мадрасской провинции. Мать была глубоко религиозна. Рамануджан воспитывался в строгих традициях замкнутой касты брахманов. В 1889 году он перенёс оспу, но сумел выжить и выздороветь.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу).

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж.

Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса. В 1994 году предположили, что у Рамануджана мог быть амёбиаз.

Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр (англ.) (Махалакшми).

Г одфри Харолд Харди

Английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе.

Родился в небольшом городке на юге Англии в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться ещё в возрасте двух лет.

В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. Всего после двух лет учёбы он занял четвёртое место на конкурсе выпускников.

В 1919 году он занял пост профессора математики в Оксфордском университете. В 1931 году Харди вернулся в Кембридж, где пробыл на посту профессора до 1942 года.

Начиная с 1911 года Харди очень плодотворно сотрудничает с Джоном Литлвудом. Большинство работ Харди написано именно в сооавторстве с Литлвудом. Ходила даже шутка, что в Англии живёт три великих математика - Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий.

Одним из самых своих больших открытий сам Харди в интервью венгерскому математику Палу Эрдёшу называл открытие молодого индийского математика Сринивасы Рамануджана, наставником которого он был с 1914 года, с которым впоследствии написал много работ. В теории чисел Харди занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции, а также проблемой Варинга. Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов, а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. Совместно с Рамануджаном им была получена асимптотика числа разбиений p(n).

Ч еловек, который познал бесконечность

The Man Who Knew Infinity

Фильм рассказывает о жизни известного индийского математика-самоучки Сриниваса Рамануджана.

Режиссёр – Мэтт Браун

В главных ролях

Джереми Айронс
Дев Патель
Малкольм Синклер

«The Man Who Knew Infinity» - один из многих фильмов, незаслуженно пропущенный зрителями и не обласканный официальной критикой. Совершенно напрасно на него не обратили внимания, мне кажется. Такие картины я очень люблю. Британская лента, мне показалось, сделана в добротном голливудском стиле. По сути это история чудесного путешествия в Англию в начале прошлого века и мирового признания скромного индийского юноши, обожавшего математику. Впрочем, его уверенность в собственных знаниях, многие сочли самомнением.

Не имевший никакого образования, глубоко верующий Сринивас Рамануджан - фигура в мировой науке действительно уникальная. Сам он считал, что формулы приходят к нему свыше, от богини. И кое-кто в математическом мире до сих пор полагает, что так оно и было. Иначе откуда он мог все это взять? Да и доказать ту или иную теорию гений Рамануджан не мог. В этом ему берется помочь чрезвычайно заинтересовавшийся его работами великий математик Джей Харди.

Эта история вовсе не волшебная сказка, а быль. Она изобилует трагическими подробностями жизни Рамануджана. Нужды, которую он познал в Лондоне, враждебности и зависти со стороны маститых ученых (юный «моцарт» многих раздражает), британского расизма, болезни, отрыва от Родины и любимой невесты.

Режиссеру фильма удалось поведать очень увлекательную историю.

Главные роли в фильме сыграли Дев Патель, который скоро, похоже, будет изображать вообще всех молодых индусов - и в Англии и в США, Джереми Айронс и Тоби Джонс, блистательно исполнивший роль второго плана - добродушного и обаятельного профессора Литтлвуда.

Конечно, в истории множество допущений. По сию пору не ясно, что стало причиной болезни Рамануджана, и как она развивалась. Это лишь версия сценариста. Зато точно известно, что для математики - он абсолютный гений, индийский моцарт, возникший из ниоткуда, а его формулы и сегодня помогают рассчитывать массу черных дыр.

Источник – Википедия, КиноПоиск.ру. рецензия на фильм – Rovego (Проникновенная история абсолютного математического гения).

Английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе.

Родился в небольшом городке на юге Англии в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться еще в возрасте двух лет.

В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. Всего после двух лет учебы он занял четвертое место на конкурсе выпускников.

В 1900 году Харди становится сотрудником факультета, а с 1906 году становится лектором с нагрузкой в 6 часов в неделю, что давало много свободного времени для собственных исследований. В 1919 году он занял пост профессора математики в Оксфордском университете. В 1931 году Харди вернулся в Кембридж, где пробыл на посту профессора до 1942 года.

Одним из самых своих больших открытий сам Харди называл открытие индийского математика Рамануджана, с которым впоследствии написал много работ.

Начиная с 1911 года Харди очень плодотворно сотрудничает с Джоном Литлвудом. Большинство работ Харди написано именно в сооавторстве с Литлвудом. Ходила даже шутка, что в Англии живёт три великих математика - Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий.

Член Лондонского королевского общества (1910).

Математическая работа

Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой, в отличие от математики имевшей прикладное, особенное военное значение. В своей книге "Апология математика" он говорит:

Я никогда не делал чего-нибудь "полезного". Ни одно мое открытие не принесло или могло бы принести, явно или не явно, к добру или к злу, малейшего изменения в благоустройстве мира.

В теории чисел он занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции, а также проблемой Варинга. Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел.

В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд работ посвящен теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений.

Годфри Харолд Харди
англ. Godfrey Harold Hardy
Дата рождения	7 февраля (1877-02-07 ) […]
Место рождения
Дата смерти	1 декабря (1947-12-01 ) […] (70 лет)
Место смерти
Страна	Великобритания Великобритания
Научная сфера	математика
Место работы	Кембриджский университет Оксфордский университет
Альма-матер	Кембриджский университет
Научный руководитель	Огастес Эдвард Хаф Лав и Эдмунд Тейлор Уиттекер
Награды и премии	Королевская медаль (1920) Гиббсовская лекция (1928) Медаль де Моргана (1929) Медаль Сильвестра (1940) Медаль Копли (1947)
Цитаты в Викицитатнике
Годфри Харолд Харди на Викискладе

Биография

Родился в небольшом городке на юге Англии в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться ещё в возрасте двух лет.

Математическая работа

Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой , в отличие от математики имевшей прикладное, особенное военное значение. В начале Второй мировой войны Харди, убеждённый пацифист , желал оправдать своё убеждение в том, что математика должна быть продолжена для неё же самой, а не ради её приложений. Он хотел написать книгу, в которой мог бы объяснить свою философию математикам следующего поколения; книгу, которая будет защищать математиков путём разработки по существу исключительно чистой математики, без необходимости прибегать к достижениям прикладной математики в целях оправдания общей значимости математики; книгу, способную вдохновить грядущие поколения чистых математиков. Харди был убеждённым атеистом , и его «оправдание» обращено не к Богу, а к соратникам и коллегам.

В своей книге «Апология математика » он говорит:

Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно мое открытие не принесло и не могло бы принести, явно или неявно, к добру или ко злу, ни малейшего изменения в благоустройстве этого мира.

Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью , шахматами и поэзией . Для Харди, самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика). В первую очередь это «математика для математики» - теория чисел . Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная «ненужность» в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда. С другой стороны, Харди считает многое из

Награды и премии

Го́дфри Ха́ролд Ха́рди (англ. Godfrey Harold Hardy ; 7 февраля , Кранли , Великобритания - 1 декабря , Кембридж , Великобритания) - английский математик , известный своими работами в теории чисел и математическом анализе .

Биография

Родился в небольшом городке на юге Англии в семье учителей, оба родителя имели склонность к математике, хотя и преподавали другие предметы. Математические способности самого Харди начали проявляться ещё в возрасте двух лет.

Видео по теме

Математическая работа

Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой , в отличие от математики имевшей прикладное, особенное военное значение. В начале Второй мировой войны Харди, убеждённый пацифист , желал оправдать своё убеждение в том, что математика должна быть продолжена для неё же самой, а не ради её приложений. Он хотел написать книгу, в которой мог бы объяснить свою философию математикам следующего поколения; книгу, которая будет защищать математиков путём разработки по существу исключительно чистой математики, без необходимости прибегать к достижениям прикладной математики в целях оправдания общей значимости математики; книгу, способную вдохновить грядущие поколения чистых математиков. Харди был убеждённым атеистом , и его «оправдание» обращено не к Богу, а к соратникам и коллегам.

В своей книге «Апология математика » он говорит:

Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно мое открытие не принесло и не могло бы принести, явно или неявно, к добру или ко злу, ни малейшего изменения в благоустройстве этого мира.

Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью , шахматами и поэзией . Для Харди, самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика). В первую очередь это «математика для математики» - теория чисел . Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная «ненужность» в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда. С другой стороны, Харди считает многое из прикладной математики «тривиальным», «уродливым» или «скучным», и сравнивает её с «настоящей математикой», которой является, по его мнению, чистая математика.

В теории чисел Харди занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции , а также проблемой Варинга . Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов, а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел. Совместно с M. Райт нашел два решения задачи о четырёх кубах (формулы Харди и Райт). Совместно с Рамануджаном им была получена асимптотика числа разбиений p (n) {\displaystyle p(n)} .

В теории функций занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств . Ряд работ посвящён теории

Человеческий глаз устроен так, что может улавливать огромное количество оттенков цвета. И художник должен понимать, что, используя только готовые цвета из набора, он лишает себя возможности уловить и передать эти зрительные образы, перестает анализировать и вести поиск цвета. Столько цветов, сколько придумала природа, не создал еще ни один производитель красок. Но мы, художники, можем имитировать эту реальность «посредством нанесения красок на поверхность». В этой статье мы с вами поговорим о том, как смешивать цвета и почему это важно, а также узнаем, что такое цветовой круг Иттена и как им пользоваться.

Необходимые художественные материалы

Эта статья является теоретической, но имеет и практическую составляющую, поэтому, если вы хотите максимально эффективно разобраться с принципом сочетания и смешения цветов, я рекомендую вам подготовить следующие художественные материалы: ✓ 2 листа бумаги для акварели формата А4 ✓ 1 кисть ✓ 3 цвета акварели: желтый, синий и красный (например, и от Невской Палитры) ✓ Циркуль и линейка ✓ Карандаш и ластик ✓ Палитра ✓ Стакан с водой При желании вы можете читать эту статью без выполнения упражнений - это также поможет вам и будет очень полезно. Начнем!

Цветовой круг Иттена

Для определения взаимодействия цветов красок между собой, а также для определения "теплых" и "холодных" цветов, художники часто пользуются так называемым "Цветовым кругом Иттена". Цветовой круг Иттена – это круговая модель взаимодействия оттенков и цветов между собой: разделение по первичным и вторичным цветам, по длине волны, на холодные и теплые тона.

Круг назван по имени швейцарского художника, теоретика нового искусства и педагога Иоганнеса Иттена, который дополнил известную теорию цветового круга и дал ей новое дыхание, объяснил ее использование в живописи. Давайте же разберем, из чего состоит круг Иттена, принцип расположения в нем цветов и как художнику им пользоваться, чтобы найти гармоничные цветовые сочетания.

Основные и составные цвета в круге Иттена

Основные цвета - цвета, которые невозможно получить смешением каких-либо других цветов / красок. Они являются основой цветового круга Иттена и расположены в самом центре (заключены в некий треугольник). Эти три основных (первичных) цвета: красный, синий и желтый. Остальные оттенки в круге считаются составными, так как являются производными трех основных цветов. В зависимости от того, какой оттенок красного/синего/желтого берется за основу, меняются и оттенки составных цветов.

Имея только три основных цвета (желтый, красный, синий), художник может замешать любой другой цвет из круга Иттена. Именно поэтому очень часто профессиональным художником необходима совсем небольшая палитра цветов - многие необходимые оттенки они просто могут смешать сами.

Ниже предлагаю вам вместе со мной создать свой собственный круг Иттена, чтобы сразу подкреплять всю теорию на практике. Для начала перерисуем цветовой круг Иттена на наш лист с помощью карандаша, циркуля и линейки. Затем в центр круга наносим основные цвета (красный, желтый и синий). В качестве примера я использую как основные следующие цвета красок от Невской палитры: рубиновая, лимонная и голубая. И эти же цвета располагаем в ячейках, на которые указывают вершины центрального треугольника.

Вторичные и дополнительные цвета в круге Иттена

Далее в большие треугольные ячейки, прилегающие к нашему центральному треугольнику, наносим вторичные (дополнительные) цвета. Вторичные (дополнительные) цвета – это цвета, полученные путем смешения попарно трех основных цветов: красного, желтого и синего. ✓ Желтый + синий = зеленый ✓ Желтый + красный = оранжевый ✓ Красный + синий = фиолетовый То есть, вторичными (дополнительными цветами) будут считаться: зеленый, оранжевый и фиолетовый. Эти цвета мы располагаем в ячейках, на которые указывают вершины больших треугольников.

Составные цвета и третичные цвета в круге Иттена

Следующие цвета (расположены на внешнем круге) – это так называемые цвета третьего порядка (третичные цвета или их еще называют составными цветами). Видите незаполненные ячейки на внешней части круга Иттена? В них и будут располагаться третичные (составные) цвета. Составные цвета (третичные цвета) - это цвета, которые представляют собой смесь первичного цвета с соседним по кругу вторичным цветом. То есть, чтобы заполнить пустую ячейку между красным и оранжевым цветом, мы смешиваем эти два цвета и полученным новым оттенком заполняем ячейку: Красный (первичный цвет) + оранжевый (соседний с ним вторичный цвет) = красно-оранжевый Чтобы заполнить пустую ячейку между синим и фиолетовым цветом, мы смешиваем эти два цвета и полученным новым оттенком заполняем ячейку: Синий + фиолетовый = сине-фиолетовый. И так далее - заполняем пустые ячейки внешнего круга.

В результате смешения первичных и вторичных цветов мы получили свой собственный цветовой круг Иттена, состоящий из двенадцати частей (12 ячеек на внешнем круге), в основе которого лежат всего три первичных цвета: красный, желтый, синий. Важно! В качестве основных цветов в цветовом круге Иттена могут использоваться различные оттенки желтого, красного и синего. И в каждом случае вы получите новые вторичные и третичные цвета. Перед рисованием любой картины я советую вам определять три основных цвета, которые вы будете в ней использовать и рисовать свой цветовой круг Иттена. Так у вас всегда перед глазами будет шпаргалка, и вы будете знать, какие смеси и сочетания использовать.

На фото выше римскими цифрами (I, II, III) отмечены основные, вторичные и третичные цвета соответственно. И также дана шпаргалка по их смешению.

Основные характеристики цвета: тон, тепло-холодность, светлота и насыщенность

Цветовой круг Иттена не ограничивается двенадцатью цветами, т.к. один цвет имеет множество оттенков. Например, вместо рубиновой мы можем взять любой другой оттенок красного цвета и получить другие цветовые сочетания. Также и с синим, и с желтый цветом. Количество всевозможных сочетаний практически безгранично. Любой цвет может изменяться в сторону насыщенности, яркости, температуры и светлоты – все эти понятия являются основными характеристиками цвета. Ниже давайте рассмотрим, как эти характеристики помогут в смешении цветов и создании красивых оттенков. 1. Цветовой тон Цветовой тон - это главная характеристика цвета. Цветовой тон определяет место цвета в световом спектре. Это качество, которое позволяет сравнить один цвет с другим и дать ему название (на фото ниже показан световой спектр).

3. Светлота Светлота характеризует то, насколько тот или иной цвет светлее или темнее другого. Светлота определяет положение цвета от белого к черному. В акварели, чем больше воды в смеси с краской, тем раствор светлее. Цвета тоже имеют свой тоновой диапазон, свою предельную точку по отношению к черному. Например, как бы мы густо не набирали желтую краску, она все равно не будет такой темной, как если бы мы мешали, например, синий или фиолетовый.

4. Насыщенность Насыщенность - это степень удаленности цвета от серого при сохранении той же светлоты, т.е. цвет приглушается, но не становится светлее/темнее. Цвет теряет свою насыщенность от примеси к нему контрастных цветов, а также черного. В примере ниже я использовала смесь зеленого цвета с черным. Это сделано для наглядности, в живописных работах я бы сделала смесь с красным (контрастным цветом для зеленого), чтобы получить более благородный оттенок зеленого.

Как гармонично смешивать цвета с помощью круга Иттена

Как же художнику пользоваться цветовым кругом Иттена и как это помогает в смешении и сочетании цветов? Об этом поговорим далее. Существует несколько классических комбинаций цветов, подбираемых с помощью цветового круга Иттена.

Комбинация №1. Комплементарное сочетание цветов

Комплементарные, или контрастные цвета - это цвета, расположенные на противоположных сторонах цветового круга Иттена. Сочетание таких цветов является гармоничным и приятным глазу зрителя. То есть, комплементарными считаются следующие цвета: ✓ Красный - зеленый, ✓ Оранжевый - синий, ✓ Желтый – фиолетовый. Смешение и сочетание таких цветов выглядит очень живо, особенно при максимальной насыщенности цвета. Кстати, контрастные цвета хорошо приглушают друг друга (см. пункт «Насыщенность» выше в статье). Также смешение равной пропорциях двух комплементарных цветов дает красивый серый цвет. То есть, например: ✓ Красный + зеленый = серый ✓ Синий + оранжевый = серый В примере ниже использованы следующие цвета: 1. Розовый хинакридон и виридиан от Van Gogh 2. Кадмий оранжевый и ультрамарин от Невской палитры (далее по тексту "НП")

Комбинация № 2. Классическая триада

Классическая триада - это сочетание трех цветов, которые находятся в равной степени удаленности друг от друга на цветовом круге Иттена. Например, красный-желтый-синий или оранжевый-зеленый-фиолетовый. Триадная схема также обладает высокой контрастностью. Сочетание таких цветов является гармоничным и приятным глазу зрителя. Стоит отметить, что распределять цвета классической триады на картине не обязательно в равных пропорциях. Например, первый цвет можно использовать для фона, второй применить локально в теневых зонах, а роль третьего цвета – акценты и детали. Вы можете для примера взять три основных цвета (желтый + красный + синий) и использовать их сочетание. В примере ниже использованы следующие сочетания желтого, красного и синего цветов: 1. Золотистая + Алая + Ультрамарин (НП) 2. Неаполитанская желтая (НП) + Бордо (НП) + Виридиан (Van Gogh)

Цветовой круг Иттена , что такое основные, дополнительные и составные цвета, разобрались с базовыми характеристиками цвета и изучили основные схемы гармоничного смешение и комбинаций цветов с помощью круга Иттена. Стоит отметить, что описанные в статье схемы и комбинации смешения цветов - это не железное правило. Ведь восприятие цвета – это очень индивидуальный процесс. У каждого из нас есть свое внутреннее чувство гармонии цветовых сочетаний, на которое и стоит ориентироваться прежде всего при смешении цветов для вашей картины. Тем не менее, эти схемы являются отличными базовыми шпаргалками, на которые вы можете ориентироваться при подборе цветов для ваших картин. Надеюсь, что эта статья стала хорошим дополнением к моей про то, как выбрать свою палитру. Пробуйте, сочетайте, фантазируйте и ничего не бойтесь! Творческих успехов!